4 выходных дня по уходу за ребёнком-инвалидом

Мне как отцу ребёнка инвалида положены 4 выходных оплачиваемых дня. Жена не работает, ухаживает за ребёнком. Работаю в пятидневку. Положенные 4 выходных дня в месяц всегда беру.
В скором времени, меня переводят работать по сменному графику. Надобность в таких выходных отпадает. Имею ли я возможность получить компенсацию за неиспользованные дни?

Нет, 262 ТК предоставляет Вам именно дни для отдыха, оплата производится из средств ФСС. И при сменном графике Вы также сохраняете право на оплачиваемый отдых (зарплата при этом будет как будто Вы эти часы отработали). Не менее 32 часов.

Правильно ли я понял, что в положенный по графику выходной день я могу написать заявление на предоставление оплачиваемого выходного дня?

Это как Вам удобно решать вопросы с руководством. Если приветствуется решать вопросы о графике в рабочее время, можете в рабочее время. Можете так как Вы написали- выделить для переговоров выходной день.
Ясно, что график должен быть согласован заранее, чтобы и остальные работники были уведомлены о смене графика.
Это вопросы уже текущих дел кадровиков или руководства. Ваше дело только заявить о желании пользоваться оплачиваемыми выходными днями.